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第二十三章:杨氏矩阵查找

作者:July、yansha。编程艺术室出品。

出处:结构之法算法之道

题目描述

在一个m行n列二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。

例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字6,则返回true;如果查找数字5,由于数组不含有该数字,则返回false。

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解法一、分治法

以查找数字6为例,把整个矩阵,分为四个小矩阵,配以二分查找,如果要找的数是6介于对角线上相邻的两个数4、10,可以排除掉左上和右下的两个矩形,而递归在左下和右上的两个矩形继续找,如下图所示:
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解法二、定位法

首先直接定位到最右上角的元素,再配以二分查找,比要找的数(6)大就往左走,比要找数(6)的小就往下走,直到找到要找的数字(6)为止,这个方法的时间复杂度O(m+n)。如下图所示:
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上述方法二的关键代码+程序运行如下图所示:
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试问,上述算法复杂么?不复杂,只要稍微动点脑筋便能想到,还可以参看友人老梦的文章,Young氏矩阵:http://blog.csdn.net/zhanglei8893/article/details/6234564,除此之外,何海涛先生一书剑指offer中也收集了此题,感兴趣的朋友也可以去看看。