Dataset: titanic3.RData
library("ggplot2") #for graphics
library("dplyr") #for summary
library("plyr") #for count
library("reshape2") #for melted matrixInicialmente serão apresentadas algumas informações que podem ser extraídas dos dados.
- Comparando o número de passageiros que sobreviveram por classe, é possível confirmar que o maior número de passageiros que foram salvos estavam lotados na primeira classe.
tapply(titanic3$survived, titanic3$pclass, sum)| 1st | 2nd | 3rd |
|---|---|---|
| 200 | 119 | 181 |
- Em números absolutos pode parecer que os passageiros da primeira e terceira classe estão próximos, contudo quando comparamos a % dos passageiros que sobreviveram por classe, temos que a maioria dos passageiros lotados na primeira classe sobreviveram:
tapply(titanic3$survived, titanic3$pclass, sum) / table(titanic3$pclass)| 1st | 2nd | 3rd |
|---|---|---|
| 0.619 | 0.429 | 0.255 |
- Comparando o número de passageiros do sexo masculino e feminino por classe é possível verificar que há uma maior presença de indivíduos do sexo masculino em todas as classes, quando levamos em consideração a idade média em cada uma delas, a primeira classe possui a maior idade média, seguida pela segunda classe e por último aparece a terceira.
tapply(titanic3$sex, titanic3$pclass, table)1st |
1st |
2nd |
2nd |
3rd |
3rd |
|---|---|---|---|---|---|
| female | male | female | male | female | male |
| 144 | 179 | 106 | 171 | 216 | 493 |
tapply(titanic3$age, titanic3$pclass, mean)| 1st | 2nd | 3rd |
|---|---|---|
| 39.14061 | 29.51715 | 24.87024 |
- Já em relação ao valor médio pago nas passagens para cada uma das classes, a primeira classe tem o maior valor médio, seguindo da segunda e terceira classe, conforme o esperado.
tapply(titanic3$fare, titanic3$pclass, mean)| 1st | 2nd | 3rd |
|---|---|---|
| 87.50899 | 21.17920 | 13.30292 |
- Quando analisado o número de pessoas que embarcaram em cada uma das cidades possíveis, a primeira classe majoritariamente adentrou ao Titanic em Cherbourg ou Southampton, tanto na primeira e segunda classe o local de Queenstown teve poucos embarques. Já a terceira classe teve um grande números de passageiros que embarcaram em Southampton. Essas informações acabam refletindo em pessoas que se salvaram ou não, devido a qual classe que recebeu estes passageiros.
tapply(titanic3$embarked, titanic3$pclass, table)- Utilizando a coluna que criamos para representar as mães a bordo, podemos extrair informações de quantas mães estão lotadas em cada classe e após isso verificar se todas as mães sobreviveram ou não no desastre ocorrido com o Titanic.
tapply(titanic3$mom, titanic3$pclass, sum)| 1st | 2nd | 3rd |
|---|---|---|
| 40 | 28 | 46 |
- Analisando mães sobreviventes por cada uma das classes, na primeira e segunda, apenas uma mãe não conseguiu salvar-se, vamos verificar quem são essas pessoas:
titanic3[titanic3$pclass=="1st" & titanic3$survived==0 & titanic3$mom==1 ,]
titanic3[titanic3$pclass=="2nd" & titanic3$survived==0 & titanic3$mom==1 ,]- A mãe que, infelizmente, não sobreviveu na primeira classe é a Sra. Hudson J. C. Allison, ela estava com dois filhos a bordo. Na segunda classe, a Sra. William (Anna Sy Lahtinen não sobreviveu juntamente com seu marido e seu único filho a bordo.
- A família Brown é a família que teve o maior número de indivíduos sobreviventes, contabilizando 5 pessoas sobreviventes.
Figure - barplot_families.pdf
Buscamos identificar correlações entre as variáveis presentes no dataset.
Visualmente obtemos a seguinte matriz de correlação (juntamente com um heatmap):
# correlation matrix
cormat <- round(cor(df_cor),2)
cormat_melted <- melt(cormat)
# Create a ggheatmap
ggheatmap <- ggplot(cormat_melted, aes(Var2, Var1, fill = value))+
geom_tile(color = "white")+
scale_fill_gradient2(low = "blue", high = "red", mid = "white",
midpoint = 0, limit = c(-1,1), space = "Lab",
name="Pearson\nCorrelation") +
theme_minimal()+
theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, vjust = 1,
size = 12, hjust = 1))+
coord_fixed()
print(ggheatmap)
# graph
ggheatmap +
geom_text(aes(Var2, Var1, label = value), color = "black", size = 4)Figure - heatmap_correlation.pdf
No momento utilizamos a correlação de Pearson, mas podemos apresentar outras medidas de correlação se necessário.
A matriz de correlação apresenta resultados plausíveis com o esperado, temos uma correlação negativa entre class e fare, o que é esperado, pois quanto "menor" a identificação da classe "maior" o valor da passagem. Também é possível observar essa relação entre age e class. As análises seguintes em relação a matriz de correlação podem ser tomadas de maneira análoga a essa.
Se necessário pode-se utilizar teste de hipótese para verificar a correlação entre as variáveis.
cor.test(df_cor$class,df_cor$fare, method = "pearson")Para verificar a distribuição entre as observações das variáveis, um scatter plot foi realizado relacionando fare e age separados por class. Através dessa representação é possível verificar que o valor médio entre segunda e terceira classe são bem próximos, por observação. Já os valores para a primeira classe são em sua maioria "distantes" dos valores da segunda e terceira. Essa observação é interessante já que através dela é possível verificar que mesmo na primeira classe alguns passageiros pagaram valores inferiores a passageiros de classes inferiores.
Figure - scatterplot_agefare.pdf
Alguns testes de hipótese (não paramétrico, já que não assumimos a normalidade das variáveis) foram tomados com o objetivo de verificar se a média das observações das variáveis age e fare realmente eram diferentes para cada uma das três classes.
# HT - Wilcoxon Test
#H0: \mu1 = \mu2
#H1: \mu1 \neq \mu2
# split dataframe
class1 <- titanic3[titanic3$pclass == "1st",]
class2 <- titanic3[titanic3$pclass == "2nd",]
class3 <- titanic3[titanic3$pclass == "3rd",]
# wilcox.test -> age
wt_age12 <- wilcox.test(class1$age, class2$age)
wt_age23 <- wilcox.test(class2$age, class3$age)
wt_age31 <- wilcox.test(class3$age, class1$age)
# wilcox.test -> fare
wt_fare12 <- wilcox.test(class1$fare, class2$fare)
wt_fare23 <- wilcox.test(class2$fare, class3$fare)
wt_fare31 <- wilcox.test(class3$fare, class1$fare)Em todos os testes de hipótese realizados, os valores retornados indicaram que as medidas age e fare são diferentes para todas as classes. Isso é, há uma diferença entre as médias das variáveis age e fare entre as classes.