105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal.md

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

解法一：

//时间复杂度O(n), 空间复杂度O(?)
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, unordered_map<int, int>& um,
                        int& pre_index, int in_left, int in_right) {
        if(in_left > in_right) return nullptr;
        
        int cur_index = um[preorder[pre_index]];
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[pre_index++]);
        root->left = buildTree(preorder, um, pre_index, in_left, cur_index - 1);
        root->right = buildTree(preorder, um, pre_index, cur_index + 1, in_right);
        return root;
    }
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        unordered_map<int, int> um;
        for(int i = 0; i < inorder.size(); i++) um[inorder[i]] = i;
        int pre_index = 0;
        return buildTree(preorder, um, pre_index, 0, inorder.size() - 1);
    }
};

解法一：

递归解法。

1. 先序遍历的顺序是“中-左-右”，所以先序序列中的第一个元素为根节点；
2. 而中序遍历的顺序是“左-中-右”，在序列中根结点的左侧元素全是左子树结点，而右侧元素都是右子树结点；
3. 了解以上规律，可以从中序序列出发，递归地构建子树，初始时要构建的是整棵树，也就是整个中序序列。在每个递归过程中，取出先序序列的第一个元素，在中序序列中找出其位置，以其为间隔将中序序列划分为两部分，递归地对左子序列和右子序列进行相同的构建操作。直到最后遍历完中序序列的所有元素时返回根结点。

2019/11/18 23:16