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13. Roman to Integer.md

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13. 罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5 
X             10 
L             50 
C             100 
D             500 
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: "III" 输出: 3

示例 2:

输入: "IV" 输出: 4

示例 3:

输入: "IX" 输出: 9

示例 4:

输入: "LVIII" 输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入: "MCMXCIV" 输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

解法一

//时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        int sum = 0;//保存结果
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {//遍历每一个字符
            switch (s[i]) {
                case 'I':
                    if(i != s.length() - 1 &&
                       (s[i + 1] == 'V') ||
                       (s[i + 1] == 'X')) sum -= 1;//若I在X或V左边, -1
                    else sum += 1;//否则+1
                    break;
                case 'V':
                    sum += 5;
                    break;
                case 'X':
                    if(i != s.length() - 1 &&
                       (s[i + 1] == 'L') ||
                       (s[i + 1] == 'C')) sum -= 10;//若X在L或C左边, -10
                    else sum += 10;//否则+10
                    break;
                case 'L':
                    sum += 50;
                    break;
                case 'C':
                    if(i != s.length() - 1 &&
                       (s[i + 1] == 'D') ||
                       (s[i + 1] == 'M')) sum -= 100;//若C在D或M左边, -100
                    else sum += 100;//否则+100
                    break;
                case 'D':
                    sum += 500;
                    break;
                case 'M':
                    sum += 1000;
                    break;
                default:
                    return 0;
            }
        }
        return sum;
    }
};

总结： 这道题不难，只要想明白其中隐含的逻辑关系：

  1. I，V，X如果放在右侧表示加相应的权值，且最多相连出现3个；
  2. I，V，X如果放在左侧表示减，且I 只能放在 V (5) 和 X (10) 的左边，X 只能放在 L (50) 和 C (100) 的左边，C 只能放在 D (500) 和 M (1000) 的左边；
  3. 剩下的数字V，L，D，M只能出现在右侧且最多1个。
  4. 不符合上述规则的不是罗马数字。

解题思路就很明白了：

  1. 大体上，我们需要求每个字符的带权和， 其中I = 1，V = 5，X = 10，... ，M = 1000。
  2. 但是有三个例外，I，X，C这三个字符如果分别出现在V或X，L或C，D或M左边，那么就表示减去相应的权值。
  3. 题上没有要求我们判断输入是否为合法的罗马数字，只需输出结果即可。