Введение

Что такое «фрактал»?

Фрактал это слово, придуманное в 1975 году Бенуа Мандельбротом. Образовано оно от латинского «fractus», которое означает дробленый, сломанный, разбитый.

На языке математики фрактал это множество со свойством самоподобия. Другими словами, каждый элемент множества является точной или приближенной копией целого.

Кажется, что это сугубо математическое понятие, но в действительности мы сталкиваемся с фракталами каждый день. Деревья, горы, растения и даже кровеносная система имеют фрактальную структуру.

Фракталы в природе

Как известно из курса географии каждая из стран имеет свою площадь территории и длину границы. Eсли страна омывается каким-либо морем или океаном, то она также имеет морскую границу. Вот только как определяют длину этих границ?

В 1967 году Бенуа Мандельброт поставил перед собой следующий вопрос: «Чему равна длина береговой линии Великобритании?»

Оказалось, что корректно ответить на этот, казалось бы простой, вопрос невозможно.

Длину береговой линии можно измерить только приблизительно. По мере уменьшения масштаба, необходимо измерять все больше и больше маленьких мысов и бухт. А поскольку предела уменьшению масштаба не существует, то и длина береговой линии не имеет предела. То есть она бесконечна.

С таким же парадоксом столкнулся в 1951 году английский математик Льюис Фрай Ричардсон, он заметил, что Португалия определила свою сухопутную границу с Испанией в 987 км, тогда как Испания, в свою очередь, — в 1214 км.

Решение данной проблемы возможно с помощью установки минимального отрезка. Например, если длина береговой линии измеряется в километрах, то небольшие изгибы, длина которых меньше одного километра, не учитываются.